Me han cargado con un libro de texto poco claro. El ejercicio consiste en diferenciar la fracción de dos funciones. Aquí está: $$f(x)=\frac{x^2-\frac{1}{x}}{x+2}$$
Entiendo cómo hacerlo: $\left ( \frac{a}{b} \right )'=\frac{ba'-ab'}{b^2}$ . Lo tengo memorizado, y para el paso uno el libro de texto y yo estamos de acuerdo. Aquí está la solución del libro de texto:
$$f'(x)=\frac{(x+2)\cdot (2x+\frac{1}{x^2})-(x^2-\frac{1}{x})\cdot 1}{(x+2)^2}=\frac{x^4+4x^3+2x+2}{x^2(x+2)^2}$$
Esta es mi solución:
$$f'(x)=\frac{(x+2)\cdot (2x+x^{-2})-(x^2-x^{-1})\cdot 1}{(x+2)^2}=\frac{2x^2+x^{-1}+4x+2x{-2}-x^2+x^{-1}}{x^2+4x+4}=\frac{x^2+4x+2x^{-1}+2x^{-2}}{x^2+4x+4}$$
Mi enfoque es sencillo: Escribo instancias de $1/x^n$ con exponentes negativos, multiplico todo entre paréntesis hasta que no hay más paréntesis, entonces sumo los términos con el mismo exponente y los ordeno de mayor a menor. Entiendo que los paréntesis son necesarios si quieres mantener intactos los factores de multiplicación (por ejemplo, para averiguar para qué valores de x el resultado es cero), pero entonces también podría no haber hecho nada. El libro de texto claramente va por algo totalmente distinto, y su enfoque realmente no lo puedo concebir.
Sé que estas dos respuestas son equivalentes. Wolfram Alpha está de acuerdo . Mi pregunta es, por qué se optaría por la notación de los libros de texto cuando simplificar la solución inmediata (el paso en el que estamos de acuerdo mi libro de texto y yo). Este es un problema constante que tengo con el libro de texto; mis respuestas terminan siendo equivalentes a la respuesta del libro de texto, pero con una anotación totalmente diferente. Tengo la sensación de que me falta algo, por ejemplo, cuando le pido a Wolfram que diferencie la fracción original, también termina con la notación del libro de texto .
No tengo tutor al que preguntar; estoy leyendo el libro por mi cuenta como preparación para un curso de programación. Esto me parece crítico; ¿cuáles son los pasos para llegar a la solución del libro de texto, y lo más importante por qué ¿son esos los pasos que hay que dar?
