¿Qué significa una matriz indexada con dos pares de índices?

Question

He encontrado lo siguiente en un artículo:

"... formamos la matriz $\mathbb{B}$ con entradas

$$ B((\hat{j}, \hat{l}), (j, l)) = \sum_{l_1}^{R_A} \sum_{l_2}^{R_A} \left( \sum_{j'}^M A_k^{l_1} (j', \hat{j}) A_k^{l_2} (j', j) \right) \prod_{i\neq k} \langle A_i^{l_1} F_i^l, A_i^{l_2} F_i^{\hat{l}} \rangle $$ "

Sin embargo, nunca me había topado con la indexación matricial con dos pares de índices. Es $\mathbb{B}$ una matriz diagonal de bloques donde $(\hat{j}, \hat{l})$ es el índice del bloque, y $(j, l)$ ¿es el índice dentro de un bloque?

El papel también forma un vector indexado como $b((\hat{j}, \hat{l}))$ lo que tampoco tiene mucho sentido para mí.

Answer 1

Se trata de una conjetura. Tenga en cuenta que el uso de números para nombrar filas y columnas en una matriz es una elección arbitraria. Y que en realidad no se utiliza que son números, a menos que usted los está utilizando para algo así como el cálculo de las entradas en términos de la fila y la columna correspondiente.

Por tanto, nada te impide utilizar otros objetos como índices. Una opción habitual son los elementos de grupo cuando se realizan productos cruzados en determinados contextos. Aquí parecen estar utilizando pares ordenados como su conjunto de índices. Así que las filas y columnas están indexadas cada una por un par ordenado.

Lo anterior es coherente con la notación para el vector; donde se escribiría $b(j)$ ahora en lugar de $j$ se utiliza un par ordenado $(\hat j,\hat l)$ .