Dispersión Rutherford en $\theta = 0^\circ\,.$

Question

La dispersión de Rutherford puede describirse como:

$$ \frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega} \propto \frac{1}{\sin(\theta/2)^4} $$

Como vemos, la función matemática está indefinida en $\theta = 0^\circ$ pero tengo curiosidad por saber qué pasa físicamente en esta singularidad.

Mi suposición sería que, el caso de $\theta = 0^\circ$ es imposible, porque la partícula tuvo que atravesar los núcleos del blanco. Por otro lado, ¿no podría atravesar los núcleos?

Y otra pregunta: ¿no debería ser infinita la sección transversal para $\theta = 180^\circ$ ya que la partícula "rebota"?

Answer 1

En un tratamiento clásico de la dispersión electromagnética (que es lo que utilizó Rutherford, ya que las partes relevantes de la mecánica cuántica aún no se habían inventado), existe una relación de uno a uno entre el ángulo de dispersión final $\theta$ y el parámetro de impacto normalmente llamado $b$ :

[Por Tonatsu, dominio público, fuente ]

La sección transversal diferencial para la dispersión frontal (es decir, $\theta=0^\circ$ ) diverge, porque se obtiene dispersión de ángulo cero en el límite de grandes $b$ donde la partícula alfa y el núcleo no interactúan mucho. Hay un montón de maneras de perder el núcleo y seguir recto.

Del mismo modo, sólo se obtiene $\theta \approx 180^\circ$ para un rango muy pequeño de $b$ cerca de cero, razón por la cual la sección transversal tiene un mínimo (pero no desaparece) en el límite hacia atrás.