Calcular la solubilidad de $\ce{AgCl}$ ( $K_{\mathrm{sp}} = 1.6\times10^{-10}$ ) en $100.0~\mathrm{mL}$ de $4.00\times10^{-3}~\mathrm{M}$ cloruro cálcico.
La respuesta declarada es: $2.0\times10^{-8}~\mathrm{M}$
Mi forma de resolver era: $$\begin{align} \frac{1.6\times10^{-10}}{4.00\times10^{-3}} &= 4.00\times10^{-14}\\\\ \sqrt{4.00\times10^{-14}} &= 2.0\times10^{-7} \end{align}$$
¿Es correcto?
No estoy seguro de cuál era tu línea de pensamiento sobre este problema. Tal vez anotando el problema ayudaría a ver dónde te has equivocado.
Se nos da que $K_{\mathrm{sp}}$ = $[\ce{Ag+}][\ce{Cl-}] = 1.6\times10^{-10}~\ce{mol^2/L^2}$ . Como la solución ya contiene una concentración conocida del ion cloruro, resolveremos la cantidad de $[\ce{Ag+}]$ que se disolverá por la adición $\ce{AgCl}$ para calcular la solubilidad molar de $\ce{AgCl}$ .
$$[\ce{Ag+}] = \frac{K_{\mathrm{sp}}}{[\ce{Cl-}]} = \frac{1.6\times10^{-10}~\mathrm{mol^2/L^2}}{8\times10^{-3}~\mathrm{mol/L}} = 2\times10^{-8}\mathrm{mol/L}$$
Tenga en cuenta que $[\ce{Cl-}]$ es el doble que la de $\ce{[CaCl2]}$ desde $$\ce{CaCl2<=>Ca^2+ + 2Cl-}$$
Desde la disolución de $\ce{AgCl}$ está en una relación de uno a uno con respecto al ion plata, $\ce{Ag+}$ la respuesta anterior es suficiente para demostrar la solubilidad molar de $\ce{AgCl}$ en la solución dada.
Cualquier otro ión cloruro que se disuelva será insignificante respecto a la cantidad que ya está en solución (según la solubilidad final, sólo alrededor de $2\times10^{-8}~\mathrm{M}$ que es insignificante para $8\times10^{-3}~\mathrm{M}$ por un factor de $400000:1$ ).
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