Energía potencial en una máquina de Atwood modificada

Question

La longitud inicial del muelle es $l_0$ .

Necesito ayuda para entender cómo se obtiene la energía potencial de este sistema. Sé la respuesta:

$$ U = -(m_1-m_2)gx-(m_1+m_2)gy+\frac{1}{2}k(y-l_0)^2+U_0 $$

Entiendo que el término: $\frac{1}{2}k(y-l_0)^2$ es la energía potencial del muelle y sé cómo se llega a ella. Y supongo que los términos $-(m_1-m_2)gx$ y $-(m_1+m_2)gy$ ¿son las energías potenciales debidas a la gravedad? Pero ¿dónde $U_0$ ¿De dónde viene?

Answer 1

Existe esta famosa realidad: Sumar o restar cualquier constante a la energía potencial no cambia las ecuaciones del movimiento.

En su caso $U_0$ es sólo una constante que se puede sumar o restar libremente. Puedes suponer que ese sistema tenía una energía potencial inicial constante (independiente de tus coordenadas generalizadas, por supuesto) justo antes de empezar a examinarlo.

Debido al movimiento vertical de la propia polea se tiene el término $(m_1 + m_2)gy$ . Además, cuando una de las masas se mueve hacia abajo, la otra debe moverse hacia arriba (aquí asumo que están conectadas con una cuerda de longitud fija). Eso te da el otro término con signo menos entre masas, es decir $(m_1 - m_2)gx$ .