¿Son iguales la prueba F parcial y la prueba del estudiante para un parámetro?

Question

En el contexto de una regresión lineal múltiple, ¿es equivalente aplicar una prueba F parcial sobre la significación de un único parámetro a aplicar una prueba student sobre este parámetro?

Answer 1

Sí, son equivalentes. Puede encontrar esta demostración en un buen libro de texto sobre regresión, como Agresti (2015).

Veámoslo en una simulación para convencernos de que también es cierto.

set.seed(2022) 
N <- 30
x1 <- runif(N)
x2 <- runif(N)
x3 <- rbinom(N, 1, 0.5)
y <- x1 + x2 - x3 + rnorm(N)
L_full <- lm(y ~ x1 + x2 + x3)
L1     <- lm(y ~      x2 + x3)
L2     <- lm(y ~ x1      + x3)
L3     <- lm(y ~ x1 + x2     )
summary(L_full)

anova(L_full, L1)
anova(L_full, L2)
anova(L_full, L3)

En esta simulación, obtengo los mismos valores p en ambos casos.

Agresti, Alan. Fundamentos de los modelos lineales y lineales generalizados. John Wiley & Sons, 2015.