Establecimiento de los límites superior e inferior de la normalidad mediante la desviación típica

Question

Entiendo el concepto de desviaciones estándar y valores z, pero estoy intentando averiguar si las desviaciones estándar por sí solas sirven para establecer los límites superior e inferior de la normalidad. Por ejemplo, si tengo el siguiente conjunto de datos:

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$x = 1,4,1,10,112,6,22,7,18,113,1,4,1,10,112,6,22,7,18,113,1,4,1,10,112,6,22,7$

$\mu = 26.82$

$std(x) = 41.16$

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He estado estableciendo el rango de valores normales así:

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$lowerNormal = 26.82 - 41.16 = -14.78$

$upperNormal = 26.82 + 41.16 = 67.98$

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Entonces, cuando aparece un nuevo valor:

$a = 72$

Considero que ese valor es anormal, ya que está por encima del $upperNormal$ valor.

Mi pregunta es si se trata o no de un método estadísticamente correcto para determinar si un valor es normal. El verdadero problema que estoy viendo es que ninguno de los valores en $x$ nunca será negativo, por lo que parece que al menos el límite inferior es algo arbitrario.

De todos modos, pido disculpas si me estoy perdiendo algo simple. Estoy aprendiendo estadística por mi cuenta y a veces es un poco desconcertante. Gracias por su ayuda

Answer 1

Tu problema es que estás restando el completo desviación típica de la media. Cuando haces eso, significa que estás multiplicando la desviación típica por 2, ya que estás restando $1*std(x)$ y añadiendo $1*std(x)$ .

En su lugar, suma/resta $\frac{1}{2}*std(x)$ .

Así, su nuevo normales son:

$$lowerNormal=26.82−\frac{41.16}{2}=6.24$$ $$upperNormal=26.82+\frac{41.16}{2}=47.4$$

Answer 2

Creo que arriba hay un conjunto de números aleatorios. La desviación típica es adecuada para los números que dependen de otros, como el tráfico diario por carretera. Por favor, considere también la Correlación para números menos dependientes.

Answer 3

Lo ideal sería calcular los límites estadísticamente utilizando la puntuación z como se muestra a continuación:

media +/- [z valor residual * (desviación estándar/cuadrado(n))]

Esto le dará el rango de probabilidad. En la medida en que el valor z se encuentre dentro de este intervalo, su observación es verdadera o no. ¿Tiene sentido?

Answer 4

Si un número negativo no es un punto de datos posible/factible, entonces su límite inferior es cero en este ejemplo concreto. Seguirá siendo cero hasta que obtenga más datos que aumenten la media.