Pregunta sobre los intervalos de confianza

Question

No tengo claro qué $\sigma$ representa aquí. Estoy buscando un intervalo de confianza donde $\mu=\sigma$ ? o buscando el intervalo de confianza donde $\sigma=\sqrt{\sigma^2/n}$ ¿alguna pista sobre por dónde empezar?

Answer 1

$\sigma$ es la desviación típica de su muestra inicial $X_1,\ldots,X_n$ y $S$ es el estimador habitual de la desviación típica de una muestra cuya media también se desconoce. Lo que se dice es que $$S\approx \mathcal{N}\left(\sigma,\frac{\sigma^2}{2n}\right)$$ donde $\approx$ significa aproximadamente distribuido como. Entonces sí, la media de $S$ es $\sigma$ donde $\sigma$ es la desviación típica de $X_i$ . Obsérvese que lo anterior implica que $$\frac{S-\sigma}{\sigma}=\frac{S}{\sigma}-1\approx\mathcal{N}\left(0,\frac{1}{2n}\right)$$ que le permite llegar a ese intervalo de confianza.