Pregunta : Sea (An)∞n=1(An)∞n=1 sea una secuencia de subconjuntos de R que sean a la vez cerradas y acotadas. Demostrar que si ∩nk=1Ak≠∅ para cada n∈N entonces ∩∞k=1Ak≠∅ .
Prueba : Si ∩∞k=1Ak=∅ entonces para todo x∈∩lk=1Ak , x∉Aj donde l<j para algunos l,j∈N . Entonces ∩jk=1Ak=∅ .
¿Es correcto? Si lo es, entonces ¿cómo la propiedad de que cada Ak en la prueba? ¿Supongo que sí, de alguna manera sutil, y que la prueba no es válida para conjuntos abiertos y no limitados? ¿Y contraejemplos?