Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/SuppMathOperators.js

2 votos

Inversión de Möbius en dos variables

Tenemos la fórmula habitual de inversión de Möbius f(n)=dng(d)g(n)=dnμ(d)f(n/d)

¿Tenemos (y cómo demostramos) el análogo en dos variables f(n)h(m)=dn,mg(n/d,m/d)g(n,m)=d(n,m)μ(d)f(n/d)h(m/d)?

3voto

Dydo Puntos 176

Es cierto, y lo es por las mismas razones que la inversión habitual de Möbius, a saber, la relación dnμ(d)=1n=1.

De hecho, si asume su expresión de f(n)h(m) a la izquierda, se puede deducir d(n,m)μ(d)f(n/d)h(m/d)=d(m,n)μ(d)k(n/d,m/d)g(n/kd,m/kd)=m=dkbn=dkag(a,b)μ(d)=a|n,b|m,m/b=n/ag(a,b)dn/aμ(d)=a|n,b|mg(a,b)1n/a=1=m/b=g(m,n)

La inversa se deduce de los mismos cálculos y, por supuesto, es válida para tantas variables como se desee.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X