He intentado resolver la siguiente integral:
$\int {(t+\sin(t))}{\sqrt{1+\cos(t)}} \,dt$
He dividido el problema en dos partes.
La primera parte me dio esto:
$\int {\sin(t)}{\sqrt{1+\cos(t)}} \,dt = -\frac{2}{3}{(1+\cos(t))}^{\frac{3}2}+c$
No sabía cómo resolver la segunda parte:
$\int {t}{\sqrt{1+\cos(t)}} \,dt$
Intenté la sustitución pero no encontré la manera de integrar
CONSEJO
Quizá le interese la siguiente identidad: \begin{align*} 1 + \cos(t) = 2\cos^{2}\left(\frac{t}{2}\right) \end{align*}
Por tanto, la integral propuesta se reduce a \begin{align*} \int t\sqrt{1 + \cos(t)}\mathrm{d}t = \pm\sqrt{2}\int t\cos\left(\frac{t}{2}\right)\mathrm{d}t \end{align*}
que puede resolverse fácilmente mediante el PNI.
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