Estoy trabajando en un espacio proyectivo de Hilbert y tengo n vectores unitarios como base. Intento averiguar cuántas combinaciones lineales únicas se pueden hacer sumando o restando otros vectores base una sola vez.
Mi ingenuo intento fue un simple recuento: para nuestro primer vector tenemos 2∗n opciones: +Vi o −Vi . Así que tenemos a medida que avanzamos: 2n∗2(n−1)∗...∗2=2n∗n! pero esto sobre cuenta ciertamente, como Va+Vb y −Va−Vb representan el mismo vector en un espacio proyectivo. ¿Qué factor aportan estos duplicados?
Ejemplo para mayor claridad: n=1:V0 n=2:V0,V1,V0+V1,−V0+V1 n=3:V0,V1,V2,V0+V1,V1+V2,V0+V2,−V0+V1,−V1+V2,−V0+V2,V0+V1+V2,−V0+V1+V2,V0−V1+V2,V0+V1−V2 Algo así como $$-V_0+V_1-V_2$ es simplemente la negación del penúltimo término, así que no cuenta.
