¿Por qué este extracto decir que la estimación objetiva de la desviación estándar por lo general no es relevante?

Question

Estaba leyendo en el cálculo de la estimación objetiva de la desviación estándar y la fuente que he leído declaró

(...) excepto en algunas situaciones importantes, la tarea tiene poca relevancia para aplicaciones de la estadística ya que su necesidad es evitado por la norma procedimientos, tales como el uso de las pruebas de significación y de confianza intervalos, o mediante el análisis Bayesiano.

Me preguntaba si alguien podría aclarar el razonamiento detrás de esta afirmación, por ejemplo, no el intervalo de confianza del uso de la desviación estándar como parte del cálculo? Por lo tanto, no los intervalos de confianza se ve afectada por una visión sesgada de la desviación estándar?

EDITAR:

Gracias por las respuestas hasta ahora, pero no estoy muy seguro de que me siga algunos de los razonamientos de ellos, así que voy a añadir un ejemplo muy simple. El punto es que si la fuente es correcta, entonces algo está mal desde mi conclusión para el ejemplo y me gustaría que alguien a punto de cómo el p-valor no depende de la desviación estándar.

Supongamos que un investigador desea probar si la media de la puntuación de los estudiantes de quinto grado en una prueba en su ciudad difieren de la media nacional de 76, con un nivel de significación de 0,05. El investigador en una muestra aleatoria de las puntuaciones de 20 estudiantes. La media de la muestra fue 80.85 con una desviación estándar de la muestra de 8.87. Esto significa: t = (80.85-76)/(8.87/sqrt(20)) = 2.44. Un t-table se utiliza para calcular que la de dos colas valor de probabilidad de una t de 2,44 con 19 df es de 0,025. Esto es por debajo de nuestro nivel de significación de 0,05 por lo que rechazamos la hipótesis nula.

Así, en este ejemplo, no el valor de p (y tal vez su conclusión) cambiar dependiendo de cómo se calcula su desviación estándar de la muestra?

Answer 1

Estoy de acuerdo con Glen_b en este. Tal vez puedo agregar un par de palabras para hacer todavía más claro. Si los datos provienen de una distribución normal (iid) con un desconocido de la varianza de la t statisic es fundamental la cantidad utilizada para generar intervalos de confianza y hacer pruebas de hipótesis. La única cosa que importa para que la inferencia es su distribución bajo la hipótesis nula (para determinar el valor crítico) y bajo la alternativa (para determinar la potencia y de la muestra). Esos son los centrales y noncentral t distribuciones, respectivamente. Considerando ahora por un momento el problema de ejemplo, la prueba de la t incluso tiene propiedades óptimas como una prueba para la media de una distribución normal. Ahora la varianza muestral es un estimador imparcial de la varianza de la población, pero su raíz cuadrada es un estimador SESGADO de la desviación estándar de población. No importa que este estimador SESGADO entra en el denominador de la fundamental cantidad. Ahora que juega un papel en que es un estimador consistente. Que es lo que permite th t de distribución para la aproximación de la normal estándar como el tamaño de la muestra tiende a infinito. Pero ser parcial por cualquier fijo n de no afectar el buen propiedades de la prueba.

En mi opinión unbiasedness se insiste demasiado en la introducción a las estadísticas de las clases. La exactitud y consistencia de los estimadores son los inmuebles que merecen atención.

Para otros problemas, donde paramétricos o no paramétricos métodos se aplican, una estimación de la desviación estándar no entrar aún en la fórmula.

Answer 2

Considere la posibilidad de un intervalo calculado sobre la base de un importante cantidad, como un t-estadístico. El valor de la media del estimador de la desviación estándar en realidad no entran en ella - el intervalo se basa en la distribución de la estadística. Así que la declaración es correcta en la medida en que va.

Answer 3

La interpretación es siempre parte de la especulación, pero creo que el significado implícito es que a menudo se puede obtener el resultado que usted desea sin la estimación de la desviación estándar de forma explícita. En otras palabras, creo que el autor se está refiriendo a situaciones en las que usted podría usar ninguna estimación de la desviación estándar, en lugar de una estimación sesgada.

Por ejemplo, si usted puede construir una estimación de la distribución completa de una estadística, usted puede calcular los intervalos de confianza sin el uso de la desviación estándar. De hecho, para muchos (no normal) de las distribuciones de la desviación estándar (y de la media) no es suficiente para calcular una estimación del intervalo de confianza. En otros casos, tales como la prueba del signo, no se necesita una estimación de la desviación estándar.

(Por supuesto, no es trivial para la construcción de un imparcial de la estimación de una distribución completa, y en la estadística Bayesiana es bastante común para introducir un sesgo de forma explícita a través de la previa.)