Encontrar los posibles valores de x

Question

Las longitudes de un triángulo son 5 cm, 7 cm y x cm. ¿Cuáles son los posibles valores de x?

No sé por dónde empezar con esta pregunta, ya que no creo que se haya dado suficiente información. Con una respuesta se puede dar una explicación por favor. Gracias.

Answer 1

Si $a,b,c$ son lados de un triángulo, entonces

$a+b>c$

y $a-b<c$

Los lados dados son 5 y 7 por lo tanto

$(7-5)<x<(7+5)$ o,

$2<x<12$

Answer 2

Ah, es suficiente información. Supongamos que te dan 2 palos de 5 cm y 7 cm de longitud. Luego alguien te da un palito de longitud 100000 m. ¿Puedes hacer un triángulo juntando los extremos de los palitos? Pues... no.

Tienes que averiguar cuál sería el palo más largo que puedes usar para hacer un triángulo con los 2 primeros (5 cm y 7 cm). Asume que un triángulo plano (área cero) sigue contando como triángulo.

Answer 3

Se puede utilizar la desigualdad del triángulo, es decir, para tres puntos $A,B$ y $C$ y las distancias $AB, AC$ y $BC$ tenemos $AB + BC \geq AC$ por lo tanto aquí podemos sustituir en sus valores para los lados y obtener $5+7\geq x$ así que $x\leq12$ .

Pero la desigualdad del triángulo debe cumplirse también para otras disposiciones de los lados, es decir. $AC + CB \geq AB$ por lo que utilizando los valores anteriores se obtiene $x + 7 \geq 5$ lo que implica $x>-2$ (ahora desde $x>0$ esto no ayuda mucho)

Considere la disposición final $BA + AC \geq BC$ es decir $5 + x \geq 7$ da $x\geq2$ por lo que combinando todo esto se obtiene $$ 2 \leq x \leq 12$$

Answer 4

Tengo un reloj. La manecilla de la hora es $5$ cm de largo. El minutero es $7$ cm de largo. $x$ cm es la distancia entre el final de la aguja de las horas y el final de la aguja de los minutos. (Imagina que una goma elástica une los dos extremos, formando un triángulo.) A medida que las manecillas dan vueltas, ¿cuánto pueden acercarse los extremos de las manecillas? ¿Cuánto pueden separarse?

Answer 5

Dado un triángulo cualquiera, si a, b y c son las longitudes de los lados, lo siguiente es siempre cierto:

$a + b > c$
$a + c > b$
$b + c > a$

Sea $a=5,b=7$

Entonces
$5+7>c$
$5+c>7$
$7+c>5$

$c<12$
$c>2$
$c>-2$
Por lo tanto c pertenece a [3,11].