Dilatación térmica de una forma metálica rectangular

Question

Esta pregunta se inspira en esta interesante respuesta que me dejó algo incómodo por las siguientes razones:

Supongamos que tenemos la siguiente forma metálica entallada: Siguiendo la respuesta enlazada, podríamos descomponer esta imagen en 4 rectángulos (el Rectángulo 1 es el lado izquierdo, el Rectángulo 2 es el lado derecho, el Rectángulo 3 es la muesca vacía y el Rectángulo 4 es el rectángulo situado directamente encima de la muesca) y predecir que el hueco aumentará hasta la longitud $d$ tras un cierto aumento de la temperatura.

Podríamos repetir este experimento, modificando ligeramente la forma haciendo la muesca más alta: e imagina hacer esto hasta que hubiera un "puente" infinitesimalmente delgado conectando los dos lados. En cada paso la longitud (horizontal) del hueco aumenta tras el aumento de temperatura. De hecho, se puede demostrar que la longitud resultante es la misma para todas las configuraciones con muescas*.

Sin embargo, una vez que llegamos a esta imagen, el resultado es que la brecha disminuirá en longitud al aumentar la temperatura. Esto se sabe e incluso se tiene en cuenta en el diseño de vías férreas para que las vías de extremo a extremo no se expandan entre sí y se doblen.

Mi pregunta ¿Cómo podría un puente infinitesimalmente delgado ser plenamente responsable de la expansión del (posiblemente enorme) abismo entre los lados izquierdo y derecho? Si tuviéramos muchas formas de este tipo tendidas en paralelo, todas con puentes de grosor variable, y una final sin puente, ¿podría ocurrir realmente que al aumentar la temperatura, los huecos de todas ellas se dilatasen, excepto el de la final, que se contrae?

(Edición en respuesta a un comentario+respuesta; preguntemos qué pasa si el metal está encima de un sin fricción superficie y el metal es no fijo a nada. El ajuste sin fricción podría ayudar a evitar problemas de que el puente tenga que vencer la inercia de los lados).

(* para ver por qué el hueco entallado acaba teniendo la misma longitud $d$ no importa lo delgado que sea el puente, considera que $d = M\times \text{originalSideLength}(R_4)$ donde $M$ es una constante que depende únicamente de la expansividad del material y de las temperaturas inicial y final).

Answer 1

Mi pregunta ¿Cómo podría un puente infinitesimalmente delgado ser totalmente responsable de la expansión del abismo (posiblemente enorme) entre los lados izquierdo y derecho? ...preguntémonos qué ocurre si el metal está encima de una superficie sin fricción y el metal no está fijado a nada.

Cuando se propone una fuerza arbitrariamente pequeña que empuja sobre un objeto con absolutamente cero limitaciones o resistencia, se debe esperar movimiento, como predice la Segunda Ley de Newton. Esto es ciertamente contraintuitivo, porque rara vez encontramos sistemas sólidos con una resistencia al desplazamiento exactamente nula en equilibrio. (Un ejemplo poco frecuente es el de una persona que empuja un gran barco de cientos de toneladas veeerrrrryyy lentamente lejos del muelle -en aire y agua en calma, naturalmente- sólo con su propia fuerza). Pero es la única expectativa razonable.

Es una situación binaria: los dos lados están conectados por un puente sólido, por mínimo que sea, o no lo están. Y el resultado correspondiente también es binario: los lados se expanden colectivamente alrededor del centro del puente o se expanden individualmente alrededor de sus propios centros. Es equivalente a preguntarse por qué una pelota idealizada se asienta en un terreno llano pero rueda en una pendiente, por pequeña que sea. En este caso, cualquier energía de deformación almacenada en un puente inclina metafóricamente el paisaje energético para inducir la separación.