Triángulo rectángulo Trig

Question

Necesito hallar la medida de cada ángulo indicado y redondear a la décima más próxima. Me dan dos lados 12 y 13 y un ángulo C que es de 90 grados. ¿Cómo lo calculo?

Answer 1

Dado que se tiene un triángulo con un ángulo de $90^\circ$ tienes un triángulo rectángulo.

Eso significa que querrás usar el Teorema de Pitágoras. (¡PISTA!)

El lado opuesto al ángulo recto es el lado más largo: la hipotenusa de longitud $c$ . En su caso, tenemos $c = 13$ . Los otros dos lados del triángulo rectángulo que se encuentran en el ángulo recto son sus piernas dicen que son de longitud $a, b$ : En tu triángulo, $a$ es el lado opuesto al ángulo $A$ y $a$ es desconocido; $b$ es el lado opuesto al ángulo $B$ y $b = 12$ . Entonces sabemos que $$a^2 + b^2 = c^2\tag{Pythagorean Theorem}$$

Resolución de $a$ te dará la longitud del lado opuesto al lado $A$ . Para encontrar las medidas de los ángulos desconocidos, puedes utilizar las relaciones trigonométricas dadas por "TOA SOH CAH" (pregúntame si lo necesitas, qué significa) para determinar los dos ángulos desconocidos.

TOA: $\text{tangent} = \dfrac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}$ $\quad \tan A = \dfrac{a}{12}$

SOH: $\text{sine} = \dfrac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}$ $\quad \sin B = \dfrac{12}{13}$

CAH: $\text{cosine} = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}\;\;$ Por ejemplo, $\quad \cos B = \dfrac{a}{13}$

Sólo necesitarás conocer un ángulo, usando, digamos, $B =\sin^{-1}\left(\dfrac{12}{13}\right)$ para encontrar su medida. Entonces se puede resolver $A$ ya que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es Geometría Euclidiana estándar es $180^\circ$ : $$A + B + C = A + B + 90 = 180$$

Answer 2

Utiliza primero el teorema de Pitágoras para hallar el lado del último lado. Por la regla SOH CAH TOA, $\sin \theta=\frac{opposite}{hypotenuse}\implies \sin^{-1}(\theta)=\square $ grados. Y entonces, ya que hay 180 grados en un triángulo, $180-90-\text{(the angle you found)}$ = la otra medida de ángulo para el último ángulo. Además, si no querías encontrar el último ángulo de esa manera, podrías haber utilizado SOH CAH TOA de nuevo, tal y como vas a hacer para el segundo paso de este problema.

Answer 3

Puede utilizar las leyes del seno ( http://www.transtutors.com/math-homework-help/laws-of-triangle/ )

12/ Sin B = 13 / Sin 90

Sin B = 12 / 13

A partir de aquí se puede calcular el ángulo B y luego usando A + B + C = 180 Calcular el ángulo A