Cada $m\times 2$ matriz de rango $1$ tiene la forma $$ \begin{bmatrix} \lambda\textbf{u} & \mu\textbf{u} \end{bmatrix} $$ donde $\lambda,\mu\in\mathbb{R}$ no son ambos cero, y $\textbf{u}\in\mathbb{R}^m$ es un vector unitario (columna). Obsérvese que esta representación no es única: podemos negar $\textbf{u}$ , $\lambda$ y $\mu$ sin cambiar la matriz.
El espacio tangente a la múltiple en esta matriz es el $(m+1)$ -consistente en todas las matrices de la forma $$ \begin{bmatrix}\alpha\textbf{u} + \lambda\textbf{v} & \beta\textbf{u} + \mu\textbf{v}\end{bmatrix} $$ donde $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$ y $\textbf{v}$ es cualquier vector perpendicular a $\textbf{u}$ . Obsérvese que este espacio vectorial es $(m+1)$ -dimensional. Además, cada uno de estos vectores es realmente un vector tangente, ya que $$ \begin{bmatrix}\alpha\textbf{u} + \lambda\textbf{v} & \beta\textbf{u} + \mu\textbf{v}\end{bmatrix} \;=\; \frac{d}{dt}\biggl(\begin{bmatrix}(\lambda+\alpha t)(\textbf{u}+t\textbf{v}) & (\mu+\beta t)(\textbf{u}+t\textbf{v})\end{bmatrix}\biggr)\Biggr|_{t=0} $$ y el camino de la derecha se encuentra enteramente en el colector.
El espacio normal está formado por todas las matrices de la forma $\begin{bmatrix} \mu\textbf{v} & -\lambda\textbf{v} \end{bmatrix}$ donde $\textbf{v}$ es cualquier vector perpendicular a $\textbf{u}$ .
