Para entender qué son estos orbitales, primero hay que comprender la noción de superposición en mecánica cuántica. En la física clásica normal, una partícula o un sistema debe encontrarse en un estado definido. Un coche se encuentra en un punto kilométrico concreto de una autopista y circula a una velocidad determinada. La Luna orbita alrededor de la Tierra con una velocidad y un radio determinados. Los gatos están vivos o muertos.
En la mecánica cuántica, en cambio, las partículas y los sistemas ya no tienen necesariamente estas propiedades definidas, sino que pueden existir en varios estados diferentes a la vez. El famoso ejemplo es, por supuesto, el gato de Schrödinger, que (tras una semivida de su compañero radiactivo) no está ni completamente vivo ni completamente muerto, sino más bien una extraña combinación de ambos. Aunque nos cuesta imaginarlo directamente (o, al menos, a mí me cuesta), es bastante fácil describir matemáticamente este extraño estado del gato. Usamos un espacio vectorial abstracto, definimos una "dirección" en este espacio vectorial para que corresponda a "vivo", y la dirección en ángulo recto a "vivo" para que corresponda a "muerto". Llamaremos a estos vectores $\vec{a}$ y $\vec{d}$ respectivamente. El estado del gato después de un periodo de semidesintegración puede expresarse matemáticamente como $$ \frac{1}{\sqrt{2}} (\vec{a} + \vec{d}). $$ El factor de $1/\sqrt{2}$ es porque los estados correspondientes a los vectores tienen que ser vectores unitarios (o, para ser más exactos, se puede considerar que son vectores unitarios). No es un vector en ninguna de las "direcciones", lo que significa que el gato no está completamente ni en el estado "vivo" ni en el estado "muerto"; más bien, está en una extraña combinación de los dos.
¿Qué tiene que ver esto con los orbitales? Bueno, cuando resolvemos la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, encontramos que las funciones de onda permitidas del electrón están parametrizadas por tres números cuánticos: $n$ , $l$ (que está entre 0 y $n$ ), y $m$ (que está entre $-l$ y $+l$ .) Podemos escribir estas funciones de onda como algo parecido a $$ \psi_{n,l,m} (\vec{r}). $$ Es más, ocurre que para un determinado $n$ y $l$ las funciones de onda con $m$ son conjugados complejos entre sí: $$ \psi_{n,l,-m} (\vec{r}) = \psi^*_{n,l,m} (\vec{r}) $$
Eso está muy bien, pero ¿y si queremos una función de onda de valor real? Por ejemplo, tomemos el conjunto de funciones de onda con $n = 2$ y $l= 1$ . Por la lógica anterior, $\psi_{2,1,0}$ es su propio complejo conjugado; así que ya es de valor real. Llamemos a esta función de onda $p_z(\vec{r})$ . Las otras dos funciones de onda $\psi_{2,1,1}$ y $\psi_{2,1,-1}$ son de valor complejo, por desgracia. Sin embargo, podemos escribir las siguientes dos combinaciones de estas funciones de onda: $$ p_x(\vec{r}) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\psi_{2,1,1} + \psi_{2,1,-1}) \qquad p_y(\vec{r}) = \frac{1}{\sqrt{2}i}(\psi_{2,1,1} - \psi_{2,1,-1}) $$ Ambas cantidades son reales (deberías comprobarlo para asegurarte de que es cierto). Por tanto, si el electrón se encuentra en cualquiera de estas superposiciones, podemos considerar que su función de onda tiene valores reales. En ambos casos, sin embargo, el electrón ya no tiene una función de onda definida. $m$ sino que se encuentra parcialmente en el $m = +1$ y parcialmente en el $m = -1$ estado porque está en una superposición de estos estados de definida $m$ (al igual que el gato de Schrödinger no está totalmente en estado "vivo" ni en estado "muerto").
Por supuesto, estoy pasando por alto un enorme Aquí hay mucha sutileza y ambigüedad, pero espero que esto explique qué pasa con estos orbitales reales y por qué se pueden escribir como sumas de los orbitales complejos.
