Sea $f: X \rightarrow X$ sea un Difeomorfismo y $X$ sea un espacio vectorial de dimensión finita. Sea $g:X \rightarrow X$ ser un $C^1_c$ es decir, g tiene un soporte compacto. Ahora tengo que demostrar que $\exists \varepsilon$ tal que para todo $|\lambda|<\varepsilon$ $f+\lambda g $ es Difeomorfismo.
Ideas: Quiero usar el teorema de la función implícita, pero no sé cómo usarlo. ¿Es importante que $X$ es de dimensión finita? En caso afirmativo, ¿debo utilizar una base? ¿Por qué $g$ tiene un soporte compacto? ¿Necesitamos este supuesto? Gracias de antemano
