Convertir $2^{25}$ a su equivalente en base 10 (es decir $10^?$ )

Question

¿Existe una forma sencilla de convertir un número a la potencia de algo en su equivalente en otro número a la potencia de algo?

Por ejemplo, ¿cómo convertir $2^{25}$ en $10^{something}$ ?

Answer 1

$$2^{25}=10^x$$ $$\log 2^{25}=\log10^x$$ $$25\log2=x\log10$$ $$x=\frac{25\log2}{\log10}$$

Answer 2

Comience con \begin{align} 2 = 10^{\log_{10}(2)} \end{align} y obtienes \begin{align} 2^{52} = (10^{\log_{10}(2)})^{52}= 10^{52\log_{10}(2)} \end{align}

Answer 3

Su pregunta podría reformularse de la siguiente manera: $10^x = 2^{25}$ . En $x$ es tu "algo".

La respuesta a esta pregunta requiere el uso de logaritmos . Podemos "tomar el logaritmo de ambos lados", y luego utilizar la definición de logaritmos y pocas leyes para llegar a una respuesta:

\begin{array}{ccc} 10^x &=& 2^{25} \\ \log_{10}(10^x) &=& \log_{10}(2^{25}) \\ x &=& 25\log_{10}(2) \\ x &=& 7.5257... \end{array}

Answer 4

Si quieres una respuesta aproximada, entonces usa eso $2^{10} = 1024 \approx 1000 = 10^3$ y concluir que $2^{25} = (2^{10})^{2.5}\approx (10^{3})^{2.5} = 10^{7.5}$ que se acerca bastante a la respuesta real, $10^{7.5257\dots}$ .