¿Una aplicación de la desigualdad de Chebyshev?

Question

Sea $(X,\Omega,\mu)$ sea un espacio de medidas y sea $f$ sea una función medible extendida de valor real definida en $X$ . Quiero ayuda para demostrar que $$ \mu\left(\{x\in X : |f(x)|\geq t\}\right) \leq \frac{1}{t^2}\int_X f^2~d\mu$$ para cualquier número real $t\gt 0$ .

Answer 1

Sugerencia: si $I(x) = \cases{1 & if $ |f(x)| |ge t $\cr 0 & otherwise\cr}$ ¿Qué puede decir sobre $f(x)^2/t^2 - I(x)$ ?