Acerca del lema de Aubin-Lions

Question

Tengo una pregunta sobre el lema de Aubin-Lions, el lema estándar de Aubin-Lions necesita que los espacios de Banach sean espacios reflexivos, ¿existe alguna versión de Aubin-Lions sin reflexividad?

Aubin-leones estándar: http://en.wikipedia.org/wiki/Aubin-Lions_lemma

Answer 1

Hace poco me preguntaba lo mismo, y me parece que la respuesta es sí (se puede prescindir de la reflexividad). Mira el artículo de Jacques Simon : Conjuntos compactos en los espacios $L^p(0,T,B)$ .

El documento pretende dar resultados nítidos en cualquier sentido y por lo que veo sólo pide que los espacios sean banach él da por ejemplo el Corolario 4 :

si $\{F\}$ está limitada en $L^q(0,T,X), \{F^\prime\}$ limitado en $ L^1(0,T,Y),$ con la hipótesis habitual : $$X\underset{compact}{\hookrightarrow} B\underset{continous}{\hookrightarrow}Y,$$ entonces $\{F\}$ es relativamente compacto en $L^p(0,T,B)$ para $p<q$ donde $X,B,Y$ son sólo de Banach (supuesto 8.1 del documento). El resultado correspondiente es válido para $\{F\}\subset L^\infty$ y $\{F^\prime\}\subset L^r$ con $r>1$ (da una compacidad relativa en $\mathcal{C}(0,T,B)$ ).

Supongo que por eso a veces se menciona como lema de Aubin-Lions-Simon...