¿Cuál es la densidad marginal basada en esta imagen?

Question

Estoy estudiando mezclas gaussianas del libro Pattern Recognition and Machine Learning de Chris Bishop. La Figura (a) son contornos de los componentes de la mezcla (gáussianos) con los pesos correspondientes. La Figura (c) es el gráfico en superficie de lo mismo.

La Figura (b) es la 'combinación' de los componentes individuales de la mezcla. El libro la etiqueta como el contorno de la densidad de probabilidad marginal de la mezcla.

No entiendo por qué es 'marginal'. ¿Es correcto decir que 'marginal' es la 'combinación' de las mezclas individuales porque así es como lo veo? Por favor, proporciona algunos conocimientos. Gracias

Answer 1

Resumen rápido:

Distribución condicional: $f(x|i)$
Distribución marginal: $f(x) = \sum_{i} f(x|i) \times \pi(i) $
donde $\pi$ es el prior de $i

En este caso las distribuciones condicionales son: $f(x|rojo), f(x|verde), f(x|azul)$. Así que si sabemos que nuestro objeto es "rojo", entonces sabemos la distribución de $x$, que es $f(x|rojo)$. De lo contrario, si no sabemos qué tipo de objeto es, tenemos que 'marginalizar' sobre los grupos, o como a nosotros los estadísticos nos gusta decir, 'integrar' los grupos. Supongo que los números debajo de los puntos suspensivos representan las probabilidades a priori para cada grupo, por lo que la probabilidad marginal es $f(x) = \sum_{rojo,verde,azul} f(x|color) \times \pi(color)$.