Durante la preparación de una charla para el público en general sobre por qué los matemáticos utilizan dimensiones superiores a tres (o cuatro) incluso para aplicaciones concretas, se me ocurrió la siguiente observación agradable : Tomar el negativo de una imagen es un reflejo central del hipercubo. Estoy seguro de que mucha gente ya ha observado esto, así que mi pregunta es :
¿Conoce otras transformaciones similares para "objetos tridimensionales de la vida cotidiana" que tengan una buena interpretación geométrica?
Para dar más detalles, considere una imagen de $240\times 240$ píxeles, donde cada píxel tiene un nivel de gris que oscila entre $0$ a $255$ . Cada nivel de gris puede escribirse como $8$ número de dígitos en base $2$ (y ahora tu ordenador entiende lo que significa nivel de gris). Con esta identificación, esta imagen es un vértice del $$ 240\times240\times8=460800\mbox{-dimensional hypercube: }\quad [0,1]^{ 460800}.$$ Ahora bien, el negativo de una imagen es la imagen que se obtiene invirtiendo la escala de grises, es decir, mapeando un nivel de gris $\alpha$ a $255-\alpha$ para cada píxel. En binario esto significa que cambias cada cero a uno y viceversa. Así, la imagen negativa, vista como un vértice del hipercubo, es el reflejo central de tu imagen inicial con respecto al centro del hipercubo.
Me gustaría ver si se pueden encontrar otros ejemplos de interpretaciones geométricas agradables para transformaciones (coloreadas o no) de imágenes, efectos sonoros (es decir, series de Fourier de funciones razonables), etc.
