Me preguntaba si la superposición es siquiera aplicable a las cantidades escalares porque los escalares deberían simplemente sumarse para dar el resultado final ya que no hay sentido de la dirección. ¿Tenemos algún ejemplo de una cantidad vectorial que no siga el principio de superposición?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
El principio de superposición es válido si y sólo si tus ecuaciones son lineales (no importa si son cantidades escalares o vectoriales). Por ejemplo, si tenemos un campo escalar $\phi$ que satisfagan la ecuación $$ \partial^\mu \partial_\mu \phi + \lambda \phi^3 = 0 $$ Entonces el principio de superposición no es válido, ya que si se tienen dos campos $\phi_1$ y $\phi_2$ el efecto resultante de ambos juntos no es $\phi_1 + \phi_2$ ya que $\phi_1 + \phi_2$ no es solución de la ecuación anterior. Sucede que muchas ecuaciones en física son lineales, por lo que el principio de superposición es aplicable (como en las ecuaciones de Maxwell, por ejemplo), pero hay algunas (como las ecuaciones de Navier-Stokes o las ecuaciones de campo de Einstein) que no lo son, por lo que es mucho más difícil encontrar soluciones exactas.
Rob Jeffries
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La respuesta de Héctor me parece buena. Pero ya que preguntas, te puedo dar un ejemplo de un campo vectorial que no se superpone.
El vector de Poynting en electromagnetismo viene dado por ${\bf S} = {\bf E} \times {\bf H}$ pero si se superponen dos campos electromagnéticos, sus vectores de Poynting no se suman simplemente para dar el vector de Poynting del campo combinado.
Tienes que encontrar el campo E y H combinados y luego determinar el vector Poynting resultante.
