A menudo en cálculo te enseñan a localizar máximos y mínimos de funciones de dos variables utilizando gráficos de contorno. Me gustaría escribir y demostrar una afirmación precisa sobre esta forma de identificar los puntos críticos. ¿Qué tipo de hipótesis necesitamos sobre la función? ¿Cuál es el significado exacto de frases como "todos los contornos aumentan/disminuyen a medida que nos acercamos al máximo/mínimo"?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
gimusi
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Es un método conveniente para encontrar máximos y mínimos sólo para funciones
$$f(x,y): D\subseteq \mathbb{R^2}\to \mathbb{R}$$
y sólo cuando las parcelas contur $f(x,y)=k$ tienen una representación sencilla en $\mathbb{R^2}$ .
En este caso el método consiste simplemente en dibujar en el plano el dominio $D$ y los gráficos de contorno y por inspección para encontrar los puntos de contacto en los que $k_{max}$ y $k_{min}$ se alcanzan.
