Distancia entre un punto de la esfera

Question

Tengo una esfera y 2 puntos en ella. Lo sé todo sobre estos puntos para poder definirlos en un espacio tridimensional tanto con el sistema de coordenadas cartesianas como con el sistema de coordenadas polares (posición x, y y z de los puntos; ángulos y radio).

Necesito encontrar la distancia más corta entre este punto y la superficie de la esfera.

Answer 1

Pista:

Si $\mathbf {p_1}$ y $\mathbf {p_2}$ son los dos puntos, obsérvese que $|\mathbf {p_1}|=|\mathbf {p_2}|=r$ ( el radio de la esfera).

Ahora encuentra el ángulo $\alpha$ entre los dos puntos utilizando el producto punto: $$ \alpha=\arccos (\frac{\mathbf {p_1}\cdot \mathbf {p_2}}{r^2}) $$

y la distancia entre ellos es $ d=r\alpha$ .