Estoy intentando simplificar la expresión siguiente, y sería estupendo si pudiera expresarse como algo parecido a $(x+y)^k$ .
$$ \sum_{i=0}^k\binom{n+1}i\binom{m+1}{k-i}x^iy^{k-i} $$
El número $\binom{n+1}i$ es el coeficiente de $x^i$ en $(1+x)^{n+1}$ y del mismo modo $\binom{m+1}{k-i}$ es el coeficiente de $y^{k-i}$ en $(1+y)^{m+1}$ . La expresión anterior es, de hecho, la $k$ Clase de Chern $c_k$ de la suma directa de dos espacios proyectivos ( $CP^n$ y $CP^m$ ), pero el problema puede considerarse completamente independiente de la geometría diferencial.
He intentado ver si los coeficientes coinciden con coeficientes de expansiones como $(1+x+y)^{n+m}$ pero no veo ningún patrón inmediato. Por lo tanto, mi pregunta es, ¿es posible simplemente la expresión anterior?
