cada pdf puede considerarse como una distribución marginal de una pdf conjunta

Question

Supongamos que tenemos funciones $g\ge0,h\ge0$ que $\int g \, dx=1 , \int h \, dy = 1$ . significa $g$ es el pdf de la variable aleatoria $X$ y $h$ es pdf para $Y$ .

ahora cómo podemos demostrar que existe la función $f(x,y)$ que $f$ es el pdf conjunto de $X,Y$ y sus marginales son $g,h$ ? Sé que $f$ no es único en general, pero ¿cómo puedo decir que hay uno $f$ ?

gracias

Answer 1

Supongamos que $X,Y$ son independientes, entonces ¿cuál es la densidad conjunta y los marginales?

Answer 2

Defina $F(x,y)=g(x|y)*h(y)$ donde conocemos ambas funciones $g,h$ existir. Entonces $F(x,y) = f(x,y)$ por la regla de Bayes/