En Bourbaki an álgebra sobre un anillo conmutativo $k$ se define como $k$ -módulo $A$ junto con un $k$ -mapa bilineal $A \times A \rightarrow A$ . Tenemos entonces la noción obvia de morfismos de $k$ -álgebras. Esta terminología está bien, porque, por ejemplo, las álgebras de Lie son un tipo especial de álgebras, etcétera. Pero en el 95% de mi trabajo utilizo términos unitales asociativos. $k$ -con morfismos unitales. Ahora bien, ¿existe alguna terminología mejor (en particular más corta) para distinguir estos dos casos? No quiero añadir esto de "unital asociativo" y "morfismos unitales" todo el rato. ¿Quizás algo como preálgebra para el primer caso u otra palabra corta utilizada en la literatura?
Respuestas
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Si su trabajo le exige trabajar sobre todo con asosiativos unitales $k$ -álgebras con morfismos unitales, defina en algún lugar destacado de su trabajo 'álgebra' y 'morfismo de álgebras' para que signifiquen precisamente eso, y diga 'álgebras de Lie', 'álgebra no necesariamente asociativa', 'morfismo posiblemente no unital de álgebra', etc. en el escaso 5% de los casos restantes.
Chad Cooper
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Mencionaré: la mayoría de los matemáticos que conozco no están de acuerdo con la notación de Bourbaki. Para mí, un álgebra es unital asociativa. De hecho, le desaconsejaría utilizar la palabra "álgebra" para referirse a un álgebra posiblemente no asociativa sin señalarlo explícitamente a sus lectores.
