¿Problemas de álgebra lineal?

Question

¿Existe alguna buena referencia para problemas difíciles de álgebra lineal? Porque me sigo encontrando con problemas de álgebra lineal de fácil enunciado que siento que me debe ser capaz de resolver, pero no veo ningún enfoque obvio para empezar.

He aquí un ejemplo del tipo de problema en el que estoy pensando: Sea $A, B$ sea $n\times n$ matrices, set $C = AB-BA$ demuestre que si $AC=CA$ entonces $C$ es nilpotente. (Vi este planteado en el KGS Go Server)

Idealmente, dicha referencia también contendría problemas desafiantes (y técnicas para resolverlos) sobre matrices ortogonales, matrices unitarias, definiciones positivas... con suerte, todos más difíciles que el que he escrito arriba.

Answer 1

Google encontrará para usted V. Prasolov's Problemas y teoremas de álgebra lineal que tiene hermosos problemas más o menos difíciles.

Answer 2

Libro de problemas de álgebra lineal de Halmos . Contiene problemas, pistas y soluciones. Hay una gran variedad de niveles de dificultad, y algunos de los problemas son muy fáciles, pero otros suponen un reto. El libro está diseñado para ser un suplemento para el aprendizaje de álgebra lineal mediante la resolución de problemas, por lo que puede no tener el enfoque que usted está buscando.

Answer 3

Efectivamente, Halmos es una muy buena referencia. También encontrará algunos problemas interesantes en Problemas de Berkeley en matemáticas y en el sitio web de la Concurso Internacional de Matemáticas

Answer 4

Además de los mencionados, hay Álgebra lineal: Problemas desafiantes para estudiantes por Fuzhen Zhang

Answer 5

Permítame presentarle una buena referencia, IMAGE. Al final de IMAGE hay una sección llamada IMAGE Problem Corner: Soluciones de problemas antiguos y problemas nuevos. Puede que disfrute resolviendo estos problemas y leyendo las soluciones de otros. Consulte http://www.math.technion.ac.il/iic/IMAGE/