irreducibilidad en $\mathbb Z/p\mathbb Z[X]$

Question

He leído en alguna parte que $q\in\mathbb Z/p\mathbb Z[X]$ es irreducible si $\forall a\in\mathbb Z/p\mathbb Z:q (a)\neq0$ . Ahora bien, para polinomios de grado uno no es cierto. Para grados superiores es cierto que si $q(a)=0$ para algunos $a$ entonces $q$ es reducible. Pero no pude verificar la afirmación más fuerte. ( $p$ a prime)

Answer 1

En cualquier el producto de dos polinomios irreducibles de grado $>1$ es un polinomio reducible sin raíces en ese campo.