Intento calcular la variación total de la función $f$ en [0,1] definida como $$f(x) = \begin{cases} x^2 \sin\left(\frac{\pi}{2x}\right) \text{ if } x\neq 0 \\ 0 \qquad \qquad \text{ if } x=0\end{cases}$$
La variación total se define como de costumbre (en casi cualquier lugar de Internet se puede llegar a saber que se trata, de hecho, de una función cuya variación está acotada). Sin embargo, resolver explícitamente su valor parece una tarea imposible.
Mi intento era demostrarlo mediante la integral del valor absoluto de su derivada, ya que sabemos (por un Teorema) que:
$$ V_{[0,1]}(f) = \int_0^1 \vert f'(x)\vert dx$$
Pero esto parece casi tan imposible como calcular explícitamente el sumo de la suma. ¿Hay alguna solución que me esté faltando, por ejemplo un teorema o una identidad sobre la variación acotada de $x^2$ y $sin(\pi/2x)$ ¿o algo por el estilo?
Editar : He navegado por toda la etiqueta de variaciones acotadas y parece que nadie se ha atrevido a calcular variaciones acotadas... de ninguna función, ni siquiera de senos comunes y similares. Con esta nueva información, ¿merece la pena intentarlo?
Edición 2 : Un código en MATLAB arroja que esta integral está alrededor de 1.49, incluso puedo decir que es 1.5; pero no veo cómo podría resolver esto analíticamente.
