Sea $R$ sea un anillo conmutativo.
Entonces, decimos $M$ es un $R$ -módulo en lugar de izquierda $R$ -módulo o derecho $R$ -módulo o $(R,R)$ -bimódulo.
Tengo curiosidad por saber por qué esta convención es aceptable en general.
Digamos que $M$ es un $R$ -como convención habitual.
Entonces, no sabemos si $M$ es de hecho una izquierda o derecha $R$ -módulo. Sin embargo, si $M$ se da una de las estructuras de módulo izquierda o derecha, entonces podemos convertir $M$ a un $(R,R)$ -bimodulo tal que $rx=xr$ . Así que, desde este punto de vista, parece razonable llamarlo sólo un $R$ -módulo .
Sin embargo, considere $\mathbb{C}\otimes_{\mathbb{R}} \mathbb{C}$ equipado con la $(\mathbb{C},\mathbb{C})$ -estructura bimodular.
Aunque se trata de un módulo sobre un anillo conmutativo y es un bimódulo, su acción izquierda y derecha no coinciden en absoluto ( $i•(1\otimes 1)\neq (1\otimes 1)•i$ ).
Así que cuando escribo un argumento siempre aclaro si un módulo es derecho o izquierdo o simétrico o no (es decir. $xr=rx$ ).
¿Por qué se utiliza esta convención? ¿O he entendido algo mal? Es decir, ¿es " $R$ -módulo" significa en realidad un $(R,R)$ -¿bimódulo? Si es así, este término es aceptable para mí, pero he visto muchos artículos que utilizan este término para significar más que eso.
