Tic tac neutral

Question

Escuché este rompecabezas de Bob Koca. Supongamos que jugamos al tres en raya en el que ambos jugadores son X. ¿Quién gana?

Ese rompecabezas en particular es fácil de resolver, pero en general, tiene $n \times n$ ¿se ha estudiado antes el tic tac imparcial, tanto en su forma normal como en la misere?

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EDIT: El documento de Thane Plambeck, mencionado al final de su respuesta más abajo, acuñó el término Notakto para este juego. Ese nombre parece haberse puesto de moda; por ejemplo, ahora existe un Artículo de Wikipedia sobre Notakto .

Answer 1

Podemos ampliar este problema a dimensiones superiores.

Creo que puedo resolver la forma normal para todas las dimensiones y longitudes de los lados. Para n es impar para todas las dimensiones la estrategia en el comentario de Patrik puede extenderse a dimensiones más altas con el primer jugador eligiendo la celda central y luego jugando (n+1-i,n+1-j,...) a menos que haya una victoria y luego tomando la celda para completar la victoria. En este caso gana el jugador impar.

Para n es par existe una modificación de la misma estrategia por parte del segundo jugador. El segundo jugador juega (n+1-i,n+1-j,...) a menos que haya una jugada ganadora y en ese caso toma la jugada ganadora. El segundo jugador ganará en todas las dimensiones cuando haya un número par de bandos.