Presión ejercida por un gas ideal según la teoría cinética de los gases

Question

En mi libro de texto y en Wikipedia, he observado que se tiene en cuenta la fuerza ejercida sobre la pared del recipiente por una molécula. Tal que $F=\frac{mu} {\Delta t}$ donde ${\Delta t}=\frac{2l}{u}$ . Pero este cambio en el tiempo es el tiempo necesario para que una molécula se desplace de una pared a la opuesta. En un recipiente de gas, cada molécula de gas no puede moverse tan libremente. Entonces, ¿por qué suponemos ${\Delta t}=\frac{2l}{u}$ ? ¿Es que las moléculas permanecen en movimiento aleatorio y tienden a mantener una densidad constante en todo el lugar para el que el valor estadístico de $\Delta t$ resulta ser el mismo?

Otra pequeña pregunta, ¿las moléculas poliatómicas también se consideraban como una esfera cada una en la teoría cinética de los gases? ¿O era cada átomo parecido a una esfera pero no una molécula?

Answer 1

Su respuesta a la primera pregunta es correcta.

Suponemos que los átomos individuales recorren todo el camino. Esto no es cierto. A veces chocan (aunque mucho menos de lo que crees; prueba a crear dos chorros de aire a partir de ventiladores y observa que no parecen afectarse mutuamente. Por ejemplo, apunte con uno a su cara y, a continuación, introduzca otro que atraviese lateralmente el primer chorro, pero sin golpearle. No se nota ningún cambio, como si no interactuaran en absoluto).

Pero si las colisiones son perfectamente elásticas y no se pierde energía durante la colisión, la media de toda la situación es la misma que si cada partícula tuviera que hacer todo el recorrido.

La respuesta a la segunda pregunta es que modelamos cada molécula como una esfera; no intentamos hacer formas de átomos conectados como esferas. Más exactamente, no tenemos en cuenta la forma. Era sólo a título ilustrativo. El único sentido en el que pretendemos que es una esfera es que la partícula que colisiona se devuelve a lo largo de la línea de impacto, pero eso es todo. Suponemos un punto y masa y colisión elástica. Pero para responder, la unidad de análisis es una molécula no un átomo.

Answer 2

Adición a la respuesta de Al Browns.

El cambio de momento vendría dado por $$F\Delta t=2mv_\text{rms}$$ o $$F= \frac{2mv_\text{rms}}{\Delta t}$$ donde $v_{\text{rms}}$ es la velocidad media cuadrática, normalmente dada por $$v_{rms} = \sqrt{\overline{v}^2} = \sqrt{\dfrac{3k_BT}{m}}$$ donde $\bar v$ es la velocidad media.

El tiempo viene dado por $$\Delta t=\frac{2l}{v_\text{rms}}$$ donde $l$ es la distancia entre cada lado del contenedor.

¿las moléculas poliatómicas también se consideraban como una esfera cada una en la teoría cinética de los gases? ¿O es que cada átomo se parecía a una esfera pero no a una molécula?

Sí. Cada molécula se modela como una esfera dura, y no como una partícula puntual, y se supone que todas las colisiones son elásticas.