Sea $V$ sea un espacio vectorial, y sea $V',V'',W$ sean subespacios de $V$ . Quiero demostrar que
$$ (V' \cap W) + (V'' \cap W) \subseteq (V' + V'') \cap W $$
Así que tomo un elemento $a \in (V' \cap W) + (V'' \cap W)$ y demostrar que también es un elemento de $(V' + V'') \cap W$ .
Sé que $(V' \cap W)$ y $(V'' \cap W)$ también son subespacios de $V$ y que la suma de elementos en un subespacio dado también está dentro del subespacio. No sé muy bien cómo atacar esta cuestión, ya que suelo trabajar con conjuntos regulares, y no con espacios vectoriales, y presumo que la solución a este problema se basa en la definición de espacios vectoriales.
En realidad el problema no es una tarea, sino un ejercicio para un curso, pero pensé que sería mejor etiquetarlo como tarea de todos modos.
