¿Dónde puedo encontrar la prueba moderna del teorema de los números primos?

Question

Terence Tao describió una prueba moderna del teorema de los números primos en una conferencia en la UCLA, que se recoge en wiki( introduzca aquí la descripción del enlace ).

De la wiki: En una conferencia sobre números primos para un público general, el medallista Fields Terence Tao describió un enfoque para demostrar el teorema de los números primos en términos poéticos: escuchar la "música" de los números primos. Empezamos con una "onda sonora" que es "ruidosa" en los números primos y silenciosa en otros números; es la función de von Mangoldt. A continuación, analizamos sus notas o frecuencias sometiéndolas a un proceso similar a la transformada de Fourier; se trata de la transformada de Mellin. Entonces demostramos, y esto es lo difícil, que ciertas "notas" no pueden aparecer en esta música. Esta exclusión de ciertas notas conduce a la afirmación del teorema de los números primos. Según Tao, esta prueba proporciona una visión mucho más profunda de la distribución de los números primos que las pruebas "elementales" que se comentan a continuación.

Me pregunto dónde puedo encontrar la prueba. ¿Alguien me da una referencia?

Answer 1

El esquema de esta prueba fue el tema de Riemann seminal 1859 papel, sin embargo, no fue plenamente demostrado hasta Hadamard y De La Vallée Poussin en 1896. El primer número teorema es considerado como el pináculo del siglo 19 la teoría de los números, y Riemmans esquema motivado un montón de estudio en el análisis complejo.

Uno de mis libros favoritos en la teoría analítica de números es de Montgomery y Vaughn Multiplicativo de la Teoría de los números I: Teoría Clásica. Trate de ver si se puede encontrar en su biblioteca.

El capítulo 6 trata en su totalidad con la prueba de la cuantitativa del teorema de los números primos, y en el Capítulo 5 se presentan algunos antecedentes sobre la Mellin de transformación, y la Escalinata de la fórmula. De particular importancia es la cuantitativa en la Escalinata de la fórmula.

Answer 2

Personalmente, prefiero la prueba presentada aquí que es una versión de la prueba de Newman.

Answer 3

Hay una prueba completa en "Prueba breve de Newman del teorema de los números primos" por Zagier.

Terry Tao's notas sobre la teoría de los números multiplicativos también contienen una demostración completa de la PNT, incluyendo conexiones con las series de Dirichlet, la conjetura de Riemann, etc.

Por cierto, ambas referencias utilizan una versión simplificada del argumento de Hadamard de que la función zeta de Riemann no tiene ceros en la recta Re(z)=1, un argumento impresionante...