¿Por qué sostener un objeto caliente con un paño hace que se sienta menos caliente?

Question

Imaginemos que sostuve un objeto caliente con un paño tibio. Instantáneamente se siente menos caliente y solo cálido al tacto. Esto se debe a que el paño es un aislante y no permite que se transfiera tanto calor como si sostuviera el objeto con las manos desnudas.

Sin embargo, supongo que eventualmente el paño alcanzará la misma temperatura que el objeto en cuestión cuando alcance un estado estable. En ese escenario, la misma cantidad de calor debe ser transferida del objeto a mi mano como antes. Entonces, ¿por qué puedo sostener perpetuamente, digamos, una sartén caliente con guantes de cocina sin quemarme la mano?

Answer 1

El sistema circulatorio de tu cuerpo está eliminando el calor de tu mano dentro del guante de cocina. Esto hace que todo tu cuerpo actúe como un radiador para disipar el ligero aumento de temperatura en tu mano y mantener la temperatura dentro del guante de subir demasiado. El guante actúa como un aislante y ralentiza la transferencia de calor a tu mano a una velocidad que puede ser radiada por el cuerpo.

Entonces, el calor va desde el "objeto caliente" al "guante" a la "mano" al "resto del cuerpo humano" al "aire ambiente". Necesitas un aislante para que la transferencia de "objeto caliente" al "guante" sea mucho más lenta que del "guante" al "aire ambiente" (a través de tu mano y cuerpo).

Si el sistema estuviera cerrado, entonces eventualmente se calentaría dentro del guante, como sugeriste. Un ejemplo de esto son los bomberos. Ellos llevan aislamiento en todo el cuerpo y entran en edificios en llamas. Pero son muy rápidos porque a menos que el aislante sea perfecto, lo cual no lo es, eventualmente se cocinarían hasta la muerte a medida que el interior del traje se calienta. ¡A pesar de usar aislantes muy buenos! Si no hay forma de escapar del calor, eventualmente se calentará.

Así que tu guante no se acerca ni de lejos a lo que usan los bomberos, pero puedes sostener una olla caliente para siempre porque tu cuerpo tiene suficiente tiempo para eliminar el calor sin quemarse.

Answer 2

No estoy completamente convencido de que vayas a sostener la sartén el tiempo suficiente para que los guantes realmente alcancen la misma temperatura que la sartén, y no estoy seguro de que puedas sostenerla indefinidamente, pero vamos a ignorar eso aquí.

Esto se debe a que el paño es un aislante y no permite un intercambio de calor tan grande como si sostuviera el objeto con las manos desnudas.

Sigue siendo esta la razón aquí. Una buena manera de pensar en esto es un caso límite donde un objeto no puede transferir ninguna energía en absoluto. Entonces no importa cuál sea su temperatura, nunca sentirías nada de él.

Hay dos cosas que determinan la transferencia de energía a través del calor: diferencia de temperatura y capacidad para transferir energía. Si esta última es lo suficientemente baja, entonces incluso una gran diferencia de temperatura no importará en general. En tu caso, puedes sostener la sartén siempre y cuando la diferencia de temperatura no "supere" la capacidad de transferir energía.

Answer 3

No puedes "perpetuamente" sostener una sartén caliente con guantes de cocina sin quemarte la mano. El problema es cuánto tiempo tomará. Los guantes de cocina contienen mucho aire, cuya conductividad térmica es baja, y son gruesos, lo que también disminuye el flujo de calor. Si el flujo de calor es ~10000 veces menor de lo que sería, por ejemplo, a través de un trozo de papel de aluminio, puede parecer que no hay flujo de calor, pero ese no es el caso.

Answer 4

¡Qué gran pregunta! Estás preguntando sobre el subcampo de fenómenos de transporte y por lo tanto puede valer la pena tener algunos modelos.

Entonces, lo primero es el flujo lineal de calor, cuando haces contacto con una superficie hay un parámetro $c$ tal que la transferencia de calor es $p~(T_{\text s} - T_{\text{you}}).$ El calor es un flujo de energía que es una cantidad conservada, puedes pensar en ello como un "algo" para muchos propósitos prácticos. La relación entre la energía y la temperatura se puede pensar en términos de un calor específico, $E=E_0+s~T$ donde $E_0$ es la energía extrapolada de vuelta a lo que establezcas como temperatura $T=0$. Entonces resulta que no nos importa el valor exacto, solo analizamos en términos de $u=E-E_0=s~T$ y tus flujos de calor impactan directamente en $u$ por lo que no importa qué unidades de temperatura uses o qué es en realidad $E_0$.

Y la forma correcta de pensar en estos tipos de problemas es establecer un sistema que es una cadena de estos. En un lado de la cadena tienes el núcleo de la sartén, que asumimos contiene mucho calor, así que simplemente pretendemos que tiene una temperatura fija $T_0$. Luego está algún pedazo de la sartén que está cerca de ti teniendo una buena conexión $c_0$ con la sartén y algún calor específico $s_1$, que tiene una conexión más débil $c_1$ al guante que tiene un calor específico $s_2$, que tiene una conexión débil $c_2 $ a tu mano que tiene un calor específico $s_3$ y una buena conexión $c_3$ a tu cuerpo, que es realmente bueno manteniendo una temperatura constante $T_4$. Puedes incluir más pasos si quieres. Pero estas cadenas son realmente interesantes.

Entonces para $T_{1,2,3}$ tenemos algunas ecuaciones dinámicas, $$ s_i\frac{\mathrm dT_i}{\mathrm dt} = c_{i-1}(T_{i-1}-T_i) + c_i(T_{i+1}-T_i) $$ que invitan a ser escritas como una matriz, $$ \begin{bmatrix}s_1&0&0\\0&s_2&0\\0&0&0&s_3\end{bmatrix} \frac{\mathrm d\phantom{t}}{\mathrm dt} \begin{bmatrix}T_1\\T_2\\T_3\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}-(c_0+c_1)&c_1&0\\ c_1&-(c_1 + c_2)&c_2\\0&c_2&-(c_2+c_3)\end{bmatrix} \begin{bmatrix}T_1\\T_2\\T_3\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}c_0T_0\\0\\c_3T_4\end{bmatrix},\\ \mathbf S ~\frac{\mathrm d\vec{T}}{\mathrm dt}= \mathbf C~\vec T + \vec q.$$ Hay muchos lugares a los que podemos llegar con esto, pero lo típico primero es mirar el estado estacionario donde la derivada respecto al tiempo es cero. El estado estacionario está entonces determinado únicamente por los parámetros de conexión, no en absoluto por los calores específicos: $$ \vec T_{\text{ss}}=-\mathbf C^{-1} \vec q.$$ Resultado número uno, el guante no necesariamente alcanza la temperatura de la sartén. Lo haría, si tu mano no estuviera fijada, pero tu mano en realidad está liberando algo del calor a tu cuerpo y potencialmente puede mantener el guante a una temperatura más baja. Es algo así como, si tienes una fuente de voltaje en tu laboratorio, la mides como siendo 10 voltios, tal vez la ajustas dinámicamente allí... Pero en el momento en que comienzas a sacar corriente de ella, ese voltaje cae un poco debido a la impedancia de tu fuente. Ojalá tu circuito tenga una impedancia más alta y entonces puedas ignorar este efecto un poco.

Más precisamente la expresión exacta depende del negativo del determinante $$\bar c^3=-\operatorname{det}\mathbf C=c_0 c_1 c_2 + c_0 c_1 c_3 + c_0 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_3$$como$$\begin{align} T_{1,\text{ss}} &= T_4 + \left(\frac{c_0 c_1 c_2 + c_0 c_1 c_3 +c_0 c_2 c_3}{\bar c^3}\right)(T_0 - T_4)\\ T_{2,\text{ss}} &= T_4 + \left(\frac{c_0 c_1 c_2 + c_0 c_1 c_3}{\bar c^3}\right)(T_0 - T_4)\\ T_{3,\text{ss}} &= T_4 + \frac{c_0 c_1 c_2}{\bar c^3}~(T_0 - T_4) \end{align} $$ Estos coeficientes tienen un patrón muy agradable y quizás una mejor manera de expresarlo es que lo que todas estas tres condiciones comparten es que cada una de estas tres instancias tiene la misma energía fluyendo dentro de ella que la que está fluyendo fuera de ella, el flujo de calor en estado estacionario $$ \bar q = \frac{c_0 c_1 c_2 c_3}{\bar c^3}~(T_0 - T_4) $$ que podemos simplificar a una adición en el espacio recíproco, $$ \bar q = \frac{1}{c_0^{-1} + c_1^{-1}+ c_2^{-1}+c_3^{-1}} ~(T_0 - T_4), $$ Se ven fórmulas similares para resistencias; puedes mirar ya sea la resistencia de un conjunto en paralelo o tal vez, para este caso, es más comparar manzanas con manzanas considerar la conductancia de un conjunto en serie de resistencias en términos de sus conductancias constituyentes. Mismo resultado, se suman las conductancias constituyentes en el espacio inducido por el mapa invertible $x\mapsto1/x.$

Entonces lo más importante que hace tu guante es agregar pasos que están mal acoplados juntos en términos de cómo comparten energía. Incluso un guante que consistiera en una fina capa de metal que tocas, tocando una fina capa de piel de doble cara en el exterior, de modo que $c_1=c_2=c_3$, reduciría la transferencia de calor a tu piel alrededor del 67%.

Luego, si uno quiere ir más allá, se define $$\vec x = \vec T - \vec T_{\text{ss}}, \\ \frac{\mathrm d\vec{x}}{\mathrm dt}= \mathbf S^{-1} ~\mathbf C~\vec x $$ Entonces se diagonaliza $ \mathbf S^{-1} ~\mathbf C$ y asumiendo que todos los eigenvalores son negativos, se ve una disminución exponencial hacia un estado estacionario dominado por el eigenvalor más grande (o, menos negativo). O uno nota una segunda derivada discreta escondida en la expresión anterior, $$\frac{\mathrm d^2 T}{\mathrm dx^2}\approx \frac{T_{x - \Delta x}+ T_{x + \Delta x}-2T_{x}}{(\Delta x)^2},$$y se desarrolla una ecuación de difusión para un objeto continuo, o algo así. Hay muchas pequeñas partes de fenómenos de transporte que siguen reciclando una y otra vez en diferentes campos de la física.

Answer 5

No solo conducción

la misma cantidad de calor debe ser transferida desde el objeto a mi mano como antes.

No. La sartén caliente, cuando se sostiene en el aire, de hecho alcanzará la temperatura ambiente después de suficiente tiempo.

Pero para hacerlo, la energía térmica puede ser transferida:

• a tu mano, a través de conducción
• al aire ambiente, a través de convección
• a los objetos cercanos, a través de radiación térmica

Con guantes de cocina, se ralentiza el primer proceso, lo que permite que el objeto caliente se enfríe y alcance un estado estable principalmente a través de convección y radiación, sin que tu mano se caliente demasiado.

Dependiendo de la sartén y su contenido, "perpetuamente" podría ser simplemente unos minutos hasta que la sartén esté lo suficientemente fría como para no estar dolorosamente caliente.

Analogía eléctrica

Aquí hay un problema similar con una red eléctrica.

Quieres descargar una batería, asegurándote de que $I_1$ no sea demasiado alto:

Para hacerlo, simplemente podrías aumentar $R_1$.