Supongamos que conecto un hilo conductor (sección de 1 mm $^2$ ) a un objeto de aluminio. Como el aluminio es muy conductor, la electricidad fluirá suavemente por el interior del objeto sin apenas resistencia. Sin embargo, como el aluminio también es muy reactivo, hay una fina capa de óxido de aluminio muy resistente en la superficie del objeto. Wikipedia dice que esta capa es de 4 nm de espesor (citando este documento ). Ingenuamente, podemos calcular la resistencia de la capa de óxido utilizando la resistividad de la alúmina, que es acerca de $10^{14} \,\Omega \cdot \text{cm}$ :
$$R=\rho \frac{l}{A} \approx 4\times 10^9 \,\Omega$$
Por supuesto, en realidad no medimos una resistencia tan grande. Pero, ¿por qué no? ¿Cómo pasa exactamente una corriente eléctrica a través de la capa de óxido?
La respuesta obvia es que los electrones simplemente atraviesan la capa de óxido. Así que calculemos la probabilidad de tunelización. Según este documento de MIT OpenCourseWare la capa de óxido de aluminio presenta una barrera de potencial de 10 eV. Entonces el coeficiente de transmisión a través de una capa de 4 nm viene dado por
$$T \approx e^{-2\left( \sqrt{2 m_e / \hbar^2 \cdot (10\text{ eV})} \right) (4\text{ nm})} = 5.16 \times 10^{-57}$$
Es un número extremadamente pequeño. En principio, ahora podríamos encontrar la tasa real a partir de la densidad de estados y la regla de oro de Fermi, pero parece probable que el resultado sea una corriente muy pequeña.
Es posible que los parámetros que estoy utilizando sean incorrectos. He consultado otras fuentes y he encontrado valores muy distintos para la barrera de potencial y el grosor del óxido. Sin embargo, el hecho de que el aluminio ligeramente anodizado con una capa de óxido más gruesa (por ejemplo, unas decenas de nm) siga conduciendo la electricidad me hace pensar que la tunelización no es una explicación completa, ya que la velocidad de tunelización disminuye exponencialmente con el grosor de la capa de óxido.
Otra posible explicación podría ser la ruptura eléctrica o algún otro cambio en la estructura cristalina del óxido, como la fusión. Pero si ésta es la respuesta correcta, ¿qué cambia exactamente en la capa de óxido para hacerla conductora de la electricidad? Normalmente, los óxidos no son conductores porque los átomos de oxígeno eliminan los electrones libres. ¿Deja de ocurrir esto por alguna razón?
Estoy dispuesto a aceptar una buena respuesta teórica, pero espero pruebas experimentales si es posible.