Como decía la otra respuesta, tener un portador cargado no tiene nada que ver con la renormalizabilidad. Yo diría que lo que dice el libro no es una mera simplificación, sino que es directamente erróneo.
La razón por la que la gravedad no es renormalizable tiene que ver con la dimensión de masa del acoplamiento. Para ser más precisos habría que decir que la teoría no es renormalizable por conteo de potencias. Hay dos maneras de enfocar esto, que, en mi opinión, son igualmente importantes.
La renormalización como procedimiento para subsanar divergencias
Al calcular diagramas de Feynman a veces es posible obtener una respuesta mal definida, divergente. El propósito de la renormalización es encontrar la manera de dar sentido a esto.
La idea es que parto de un Lagrangiano en función de unos acoplamientos y modifico la teoría con un parámetro $\Lambda$ para obtener resultados finitos. Luego ajusto cuidadosamente los parámetros $g_i$ de mi Lagrangiano para que la dependencia de $\Lambda$ se cancela de todos los observables físicos. En otras palabras, tengo una maquinaria $\mathcal{F}_\Lambda$ (los diagramas de Feynman) que de $\mathcal{L}_0(g_i)$ (el Lagrangiano) produce los observables $f_j$ $$ \mathcal{L}_0(g_i)\;\to\;\boxed{\mathcal{F}_\Lambda}\;\to\;f_j(g_i,\Lambda)\,, $$ y elijo $g_i$ para que $f_j$ en realidad no depende de $\Lambda$ en absoluto. El problema es que esto no siempre es posible y a veces necesitamos introducir otros acoplamientos al Lagrangiano $$ \mathcal{L}_1(g_1,\ldots g_{n+1}) = \mathcal{L}_0(g_1,\ldots g_n) + g_{n+1}\mathcal{O}\,. $$ Este nuevo acoplamiento no existía al principio, pero es necesario para anular la $\Lambda$ dependencia. Cada vez que hago un cálculo con mayor grado de precisión, corro el riesgo de tener que añadir más y más acoplamientos. Entonces, ¿hay alguna esperanza de que este procedimiento se detenga en algún momento?
Sí, la respuesta es el recuento de energía. Hay una bonita propiedad de las divergencias encontradas en los diagramas de Feynman: si los acoplamientos que entran en el diagrama tienen dimensión de masa $\delta_i = g_i$ entonces la parte divergente puede ser absorbida por acoplamientos con dimensión mayor o igual a $\sum_i \delta_i$ .
Claramente $\delta_i \leq d$$ \;{}^{\underline{1}}$ porque no hay operadores con dimensión de masa negativa. Por lo tanto, si todos $\delta_i$ son positivos, los acoplamientos son cerrados bajo renormalización. Puedo eliminar consistentemente todas las divergencias poniendo (en el peor de los casos) todos los operadores posibles de dimensión $0 \leq \delta_i \leq d$ .
Si, por el contrario, al menos uno de los $\delta_i$ es negativo, entonces existe un diagrama que necesita un operador cuyo acoplamiento tenga dimensión $2 \delta_i$ . Lo que es aún más negativo, por lo que necesitamos otro con $3\delta_i$ y así sucesivamente. En este escenario el procedimiento no tiene fin y nos encontramos con un número infinito de acoplamientos $$ \mathcal{L}_1 =\mathcal{L}_0 + g_{n+1} \mathcal{O} + g_{n+2} \mathcal{O}' + \ldots\,. $$ Necesitamos infinitos experimentos $f_j$ para arreglar todos esos $g_i$ por lo que la teoría es inútil.
Enfoque del grupo de renormalización
Otro enfoque complementario es el del grupo de renormalización. El enfoque del grupo de renormalización estudia el comportamiento de un sistema cuántico cuando lo "alejamos". Es decir, cuando ignoramos los detalles microscópicos y sólo conservamos las variables dinámicas que describen la física a escalas mayores.
El efecto neto de hacer estas transformaciones es un cambio de los acoplamientos en el Lagrangiano y posiblemente la adición de otros nuevos. Muy parecido a lo que hacemos en el proceso de renormalización.
Este procedimiento es unidireccional, obviamente, porque perdemos información en el proceso. No obstante, se puede intentar pensarlo al revés. Los operadores cuyos acoplamientos tienen $\delta_i > 0$ son vectores propios de esta transformación con valor propio menor que uno. Por lo tanto, cada vez son menos importantes a distancias pequeñas (energías altas). Por otra parte, los operadores con $\delta_i<0$ explotan en el régimen de alta energía. Por tanto, para rastrearlos hacia atrás necesitamos conocer con una precisión extremadamente alta todos los acoplamientos de todos estos operadores.
Esta es otra firma del hecho de que las teorías con acoplamientos de dimensiones de masa negativas no pueden extrapolarse a la alta energía sin tener que suministrar una cantidad infinita de información.
¿Y la gravedad?
Sí, como señalaba la otra respuesta, la gravedad sí tiene un acoplamiento con dimensión negativa y es la constante de Newton (o equivalentemente la masa de Planck al $-2$ ) $\,{}^{\underline{2}}$ $$ 8 \pi G = M_P^{-2}\,. $$ Pero no todo está perdido. Como intenté explicar en el último párrafo, el problema de la no renormalizabilidad es en realidad un problema de altas energías. La teoría sigue siendo predictiva a las energías que podemos alcanzar en el colisionador. Sin embargo, a energías mayores que $M_P$ no tenemos ni idea.
$\;\;{}^{\underline{1}}$ El número de dimensiones, es decir $4$ .
$\;\;{}^{\underline{2}}$ Estoy usando Unidades naturales .
