Sea $p$ sea un número primo. Encuentra todos los enteros positivos $x$ y $y$ para lo cual $$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{p}.$$
Multiplicando la expresión dada por $xy$ resulta en $y+x = \dfrac{xy}{p} \Rightarrow p(x+y) = xy$ .
Me sugirieron llevar esto al formulario $(x-p)(y-p) = p^2$ lo que me parece un poco raro ya que normalmente con este tipo de preguntas encontraría un sistema que me llevaría a encontrar la correcta $(x, y)$ pero con el término $p^2$ no es algo que haya visto antes.
¿Es la idea detrás de esto para que yo quiera tener una expresión donde tengo algo de la forma $(x-k)(y-n) = p$ y podría deducir de aquí que $(x-k) = 1$ , $(y-n) = p$ o al revés, ya que $p$ sólo puede tener los factores $1$ y $p$ ?