En ese página se presentan varias definiciones del modelo estándar de ZF.
Ahora bien, la página hablaba de ZF, que contiene un axioma de Regularidad, por supuesto, y así parece que las definiciones 2,3,4 de los modelos estándar de ZF implicarían todas que el modelo está bien fundamentado externamente.
Ahora bien, ¿en qué consistiría la definición de un modelo estándar de ZF-Regularidad?
No recuerdo haber oído nunca ese término. Una razón podría ser que la mayoría de los usos de ZF-Regularity que he visto eran para producir construcciones sin elección a la Fraenkel-Mostowski-Specker modelos. Así que se define un modelo interno, en lugar de una extensión. En ese caso, la fundamentación es menos interesante (en comparación con el forzamiento).
Si me pusieran contra la pared para definir lo que debería ser un modelo estándar de ZF-Regularidad, diría que un modelo cuyos ordinales estén bien fundados. De ese modo, cuando se pasa al modelo interno de ZF dado por la jerarquía de von Neumann, se obtiene un modelo estándar de ZF.
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