¿Es i = 0 según la identidad de Euler?

Question

A partir de la identidad de Euler

$e^{i\pi} = -1$

$e^{2\pi i} = 1$

$[e^{2\pi}]^i = 1$

$i = \log_ {e^{2 }}1$

$i = 0$

Pero, ¿cómo es posible? Por favor, ayúdenme a encontrar dónde me estoy equivocando.

Answer 1

Una función $f:A\to B$ se dice inyectiva si $f(a_1)=f(a_2)$ implica $a_1=a_2$ para $a_1,a_2\in A$ .

En otras palabras, una función inyectiva es tal que $a_1\neq a_2$ implica $f(a_1)\neq f(a_2)$ es decir, diferentes elementos del dominio se asignan a diferentes elementos del codominio. Sin embargo, muchas funciones no son inyectivas, como por ejemplo $f(x)=x^2$ cuando se define sobre los números reales: puesto que $(-1)^2=1^2,$ pero $-1\neq 1$ .

Su argumento es esencialmente $$e^{2\pi i}=1=e^0$$ de ahí $2\pi i=0$ y $i=0$ . La falacia está en suponer que $e^{2\pi i}=e^0$ implica $2\pi i=0$ . Piensa en $f(z)=e^z$ como una función. Lo que está diciendo es que $f(2\pi i)=f(0)$ Así que $2\pi i=0$ lo que podría no ser cierto en general. De hecho, no es cierto aquí como la función exponencial no es inyectiva.