Cuestión notacional

Question

Estamos en el marco de las transformaciones mensurables, es decir Sea $(X,\mathcal{B},m)$ sea un espacio de medidas y sea $T:X\to X$ sea una transformación medible.

En su opinión, ¿qué significa la siguiente notación?

$$ T^{-n}(A)\qquad\text{for}\quad A\in\mathcal{B} $$

Answer 1

En $n$ -enésima imagen previa de $A$ en $T$ es decir $$ T^{-1}(A) = \{x \in X \mid Tx \in A \} $$ denota la preimagen de $A$ en $T$ y lo interpretamos como $$ T^{-n}(A) := T^{-1}\bigl(T^{1-n}(A)\bigr), n \ge 2 $$ o lo que es lo mismo, la preimagen bajo $T^n = T \circ \cdots \circ T$ de $A$ es decir $$ T^{-n}(A) = \{x \in X \mid T^nx \in A\} $$

Answer 2

Se trata del conjunto de elementos $x \in X$ que si se aplica $T$ a ellos $n$ veces, aterrizas en $\mathcal{B}$ .