Es $H$ es un subgrupo de $D_4?$ Sí/No

Question

Es $H=\{ x\in D_{4} \mid x^2=1\}$ es un subgrupo de $D_4?$

Mi intento : Creo no

Toma los elementos $s$ y $rs$ de $D_4$

Aquí $s^2=1$ y $( rs)^2 =rsr^{-1}s=s^2=1$

Pero $s(rs)=rs^2=r \neq 1$

por lo que el $H$ no satisface la propiedad de cierre

Por lo tanto $H$ no es un subgrupo de $D_4$

Answer 1

Tu conclusión es correcta, pero tu razonamiento está un poco equivocado. Necesitas demostrar que s(rs) no está en H. Para ello necesitas demostrar que $(s(rs))^2$ no es 1.