En $\cos(x+y)=\cos x + \cos y$ ?

Question

Halla el valor utilizando una calculadora: $\cos 75°$

Al principio pensé que lo único que necesitaba era separar así los valores conocidos más sencillos:

$\cos 75^\circ = \cos 30°+\cos45° = {\sqrt3}/{2} + {\sqrt2}/{2} $

$= {(\sqrt3+\sqrt2)}/{2} $ Esta es mi respuesta que se traduce en= $1.5731$ por calculadora

Sin embargo, cuando utilicé la calculadora directamente en $\cos 75°$ , obtengo $0.2588$ .

¿En qué me equivoco?

Answer 1

Utilizaste una fórmula $\cos(x+y) = \cos(x) + \cos(y)$ que es falso. La fórmula correcta es: $$\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)$$

Answer 2

La respuesta es sencilla: No y para ver esta toma $y=0$ encontramos $$\cos(x)=\cos(x)+1$$ lo cual es obviamente falso.

Answer 3

Puede simplemente parcela $cos(x+y)-(cos(x)+cos(y))$ para tener su respuesta:

Answer 4

Alternativamente: cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB con A = 45 y B es 30

Answer 5

Como ya se ha mencionado en otras respuestas, $\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)$ .

También tenemos $\cos(x)+\cos(y)=2\cos\left(\frac{x+y}{2}\right)\cos\left(\frac{x-y}{2}\right)$ .

Desde $\cos(0)=1$ obtenemos $\cos(0+0)=1\ne2=\cos(0)+\cos(0)$ .