Número de muestras necesarias para que la distribución empírica (discreta) converja a la distribución subyacente.

Question

Mis disculpas si esto es algo habitual en estadística. Mi problema es el siguiente: Tengo una distribución poblacional discreta con soporte finito y me gustaría utilizar muestras observadas para obtener la función de distribución empírica. ¿Cómo puedo determinar el número de muestras necesario? $n$ tal que la función de distribución empírica, $\hat{p}_n$ se aproxima a la función de distribución de la población, $\hat{p}$ ¿con alguna certeza?

es decir, cuál es el mínimo $n$ tal que $Pr\{|\hat{p}_n - p| \leq \epsilon \} \geq 1 - \delta$ para algunos $\delta$ Por ejemplo, ¿0,05? En mi caso, no tengo una forma paramétrica específica de la distribución.

Answer 1

En general, lo que desea es Desigualdad Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz .

Se indica en el formulario:

$P(\text{sup}_{x \in \mathbb{R}}|F_n(x)- F(x)|> \epsilon)\leq 2 \exp(-2n\epsilon^2)$ .

Esto parece ser más o menos lo que quieres, aunque tu diferencia entre $p_n$ y $p$ no está realmente definido. Sospecho que te refieres al supremum.

Probablemente exista alguna versión específica para tu caso.