Cálculo del punto fijo para $\cos x$

Question

Mientras estudiaba sobre diseño de compiladores me encontré con el término "punto fijo". Busqué en wikipedia y obtuve la definición de punto fijo pero no pude entender cómo se calcula el punto fijo para $\cos x$ como se dice en punto fijo .

Dice que el punto fijo para $\cos x=x$ usando el Teorema del Valor Intermedio. Pero no pude entender cómo calcularon el punto fijo para $\cos x$ ¿Alguien sabe cómo lo han calculado?

Answer 1

Usted tiene una ecuación como:

$$x = \cos x$$

Podemos escribirlo como una fórmula de iteración:

$$x_{n+1} = \cos x_n$$

Elegiríamos un valor inicial y lo iteraríamos:

• $x_0 = 0.75$

• $x_1 = \cos x_0 = \cos(0.75) = 0.731689$

• $x_2 = \cos x_1 = \cos(0.731689) = 0.744047$

• $\ldots$

• Llegamos a una secuencia repetitiva con $x = 0.739085$ .

• Por supuesto, lo haríamos con la precisión que necesitáramos (si existe el punto fijo).

Consulte

Afirmación $x = \cos x$ :

$$\cos(0.739085) = 0.739085$$

Puede ver más detalles en estos notas que incluyen este mismo ejemplo con gran precisión.