¿Operación con dos identidades?

Question

He leído que una operación puede tener como máximo una identidad y entiendo perfectamente la prueba, sin embargo ¿qué pasa si defino una operación $*$ en $\mathbb Q$ como sigue?

$x*y=|x \times y|$ , $\forall x,y \in \mathbb Q$

Seguramente ambos $1$ y $-1$ ¿son identidades? ¿O me estoy perdiendo algo obvio?

Answer 1

Tenga en cuenta que ni $1$ ni $-1$ es una identidad. La tenemos:

$$(-1)*(-1) = \;\mid 1 \mid\; = 1 \quad \quad (-1)*(1) = \;\mid -1 \mid\; = 1$$